Question

Знайдіть загальний вигляд первісних для функції f(x)= 2^x+ 1/ sin ^2x​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Загальний вигляд первісних для функції $f(x) = 2^x + \frac{1}{\sin^2(x)}$ можна знайти шляхом обчислення її невизначеного інтегралу. Давайте розглянемо кожну складову окремо.

1. Інтегрування $2^x$: $\int 2^x \, dx = \frac{2^x}{\ln 2} + C_1,$ де $C_1$ - довільна константа.

2. Інтегрування $\frac{1}{\sin^2(x)}$: Цей інтеграл можна обчислити за допомогою тригонометричної підстановки. Заміна: $u = \sin(x)$ та $du = \cos(x) \, dx$. $\int \frac{1}{\sin^2(x)} \, dx = \int \csc^2(x) \, dx = \int \frac{1}{u^2} \, du = -\frac{1}{u} + C_2 = -\frac{1}{\sin(x)} + C_2,$ де $C_2$ - довільна константа.

Таким чином, загальний вигляд первісних для функції $f(x) = 2^x + \frac{1}{\sin^2(x)}$ має вигляд: $F(x) = \frac{2^x}{\ln 2} - \frac{1}{\sin(x)} + C,$ де $C$ - довільна константа.