Question

Решить уравнение: 9^x+5•3^x+1-54=0

Answer 1

Ответ:

$1$

Пошаговое объяснение:

$9^x+5*3^{x+1}-54=0\\\\3^{2x}+5*3*3^x-54=0\\\\3^{2x}+15*3^x-54=0\\\\y=3^x\\\\y^2+15y-54=0\\\\D=15^2-4*1*(-54)=225+216=441=21^2\\\\y_1=(-15+21)/2=6/2=3\\\\y_2=(-15-21)/2=-36/2=-18\\\\3^x=3\\3^x=3^1\\x=1\\\\3^x=-18\\x\in \varnothing\\\\\\x=1$

Answer 2

Для решения данного уравнения с помощью алгебраических методов, давайте заменим 3^x на переменную y. Тогда уравнение примет следующий вид:

9^x + 5y + 1 - 54 = 0

Теперь мы можем переписать 9^x как (3^2)^x, что равно 3^(2x). Также заметим, что 5•3^x = 5y. Подставим это в уравнение:

3^(2x) + 5y + 1 - 54 = 0

3^(2x) + 5y - 53 = 0

Теперь у нас есть уравнение с двумя переменными x и y. Давайте рассмотрим его в двух частях.

Часть 1: 3^(2x) = y

Теперь возведем обе стороны уравнения в степень log3:

log3(3^(2x)) = log3(y)

2x = log3(y)

x = (1/2) * log3(y)

Часть 2: 5y - 53 = 0

5y = 53

y = 53/5

Теперь, подставим значение y обратно в часть 1:

x = (1/2) * log3(53/5)

x ≈ 0.998

Таким образом, решение уравнения 9^x + 5•3^x + 1 - 54 = 0 приближенно равно x ≈ 0.998.