Question

Составить уравнение прямой, которая проходит через точку М (1; 2; 8) параллельно к линии пересечения плоскостей x +y +z – 3 = 0 и XOY.

Answer 1

Если надо могу объяснить

Answer 2

Для составления уравнения прямой, проходящей через точку M(1, 2, 8) и параллельной линии пересечения плоскостей x + y + z - 3 = 0 и XOY, мы должны определить направляющий вектор этой прямой.

Направляющий вектор линии пересечения плоскостей можно получить путем нахождения векторного произведения нормальных векторов этих плоскостей.

Уравнение плоскости x + y + z - 3 = 0 можно записать в виде нормального вектора: n1 = (1, 1, 1)

Так как линия пересечения плоскостей параллельна линии XOY, то вектор нормали к плоскости XOY будет перпендикулярен этой линии и будет иметь следующие координаты: n2 = (0, 0, 1)

Теперь мы можем найти направляющий вектор прямой, используя векторное произведение нормальных векторов плоскостей: v = n1 x n2

v = (1, 1, 1) x (0, 0, 1) v = (1, -1, 0)

Таким образом, направляющий вектор прямой будет равен v = (1, -1, 0).

Теперь у нас есть точка M(1, 2, 8) и направляющий вектор v = (1, -1, 0), поэтому мы можем записать уравнение прямой в параметрической форме:

x = 1 + t y = 2 - t z = 8

где t - параметр, который может принимать любое значение.