Question

Сумма цифр трехзначного числа равна 15 и его сотой единице. Если изменить вторую и третью цифры этого числа, число будет на 27 меньше исходного числа. Найдите простое

Answer 1

Ответ:

474

Пошаговое объяснение:

х-число сотен, у-число десятков

х+у+х=15

х*100+у*10+х - само число

х*100+х*10+у - число, если поменять цифры

Получаем систему

2*х+у=15

(100*х+10*у+х)-(100*х+10*х+у)=27

101х+10у-110х-у=27

-9х+9у=27

-х+у=3

у=х+3

подставляем в первое уравнение

2х+х+3=15

3х=12

х=4

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть трехзначное число имеет вид "abc", где "a" - сотни, "b" - десятки и "c" - единицы.

Условие говорит нам, что сумма цифр трехзначного числа равна 15, поэтому у нас есть уравнение:

a + b + c = 15 ---(уравнение 1)

Также условие говорит нам, что сотая единица числа равна 15a, поэтому у нас есть уравнение:

100a + 10b + c = 15a ---(уравнение 2)

Перепишем это уравнение в следующем виде:

85a + 10b + c = 0 ---(уравнение 3)

Условие также говорит нам, что при изменении второй и третьей цифры числа, оно становится на 27 меньше исходного числа. Это означает, что у нас есть следующее уравнение:

100a + 10c + b = 100a + 10b + c - 27

Упростим его:

10c + b = 10b + c - 27

Перенесем все переменные на одну сторону:

9c - 9b = -27

c - b = -3 ---(уравнение 4)

Теперь у нас есть система из трех уравнений (1), (3) и (4), которую мы можем решить, чтобы найти значения переменных "a", "b" и "c".

Решая систему уравнений, мы получаем: a = 3, b = 2 и c = 7.

Таким образом, трехзначное число равно 327.

Теперь, чтобы найти простое число, мы можем проверить, является ли 327 простым числом. Для этого нужно проверить, делится ли 327 на любое число от 2 до √327. Если ни одно из этих чисел не является делителем 327, то число 327 является простым.

Однако, 327 делится на 3 и 109, поэтому оно не является простым числом.

Таким образом, в данной задаче нет трехзначного числа, сумма цифр которого равна 15 и его сотой единице, и которое было бы простым числом.