Question

Розв'язати систему за формулами крамера 3x1+x2+x3=-2 5x1-x2-x3=10 X1-x2+5x3=-13

Answer 1

Ответ:

3x1+x2+x3=-2

5x1-x2-x3=10

X1-x2+5x3=-13

Answer 2

Щоб розв'язати цю систему рівнянь за формулами Крамера, нам потрібно знайти значення кожної невідомої (x1, x2, x3) окремо.

Загальний вигляд системи: 3x1 + x2 + x3 = -2 -- (1) 5x1 - x2 - x3 = 10 -- (2) x1 - x2 + 5x3 = -13 -- (3)

Спочатку знайдемо головний визначник системи, який позначимо як D:

D = |3 1 1 | |5 -1 -1 | |1 -1 5 |

Тепер знайдемо визначник Dx1, замінюючи стовпець x1 у системі на стовпець вільних членів:

Dx1 = |-2 1 1 | |10 -1 -1 | |-13 -1 5 |

Тепер знайдемо визначник Dx2, замінюючи стовпець x2 у системі на стовпець вільних членів:

Dx2 = |3 -2 1 | |5 10 -1 | |1 -13 5 |

Тепер знайдемо визначник Dx3, замінюючи стовпець x3 у системі на стовпець вільних членів:

Dx3 = |3 1 -2 | |5 -1 10 | |1 -1 -13|

Тепер обчислимо значення кожного визначника:

D = 3*(-1)5 + 1(-1)1 + 15*(-1) = -15 - 1 - 5 = -21 Dx1 = -2*(-1)5 + 1(-1)(-1) + 110*(-1) = 10 + 1 - 10 = 1 Dx2 = 3101 + (-2)(-1)(-1) + 11(-13) = 30 + 2 - 13 = 19 Dx3 = 31(-13) + 110(-2) + (-2)(-1)(-1) = -39 - 20 + 2 = -57

Тепер можемо обчислити значення невідомих:

x1 = Dx1 / D = 1 / (-21) ≈ -0.048 x2 = Dx2 / D = 19 / (-21) ≈ -0.905 x3 = Dx3 / D = -57 / (-21) ≈ 2.714

Отже, розв'язок системи за формулами Крамера: x1 ≈ -0.048, x2 ≈ -0.905, x3 ≈ 2.714.