Question

Знайти похідну y=x * sin x

Answer 1

Ответ и решение на картинке.

Answer 2

Щоб знайти похідну функції y = x * sin(x), скористаємося правилом добутку та правилом диференціювання синуса.

Застосуємо правило добутку: (f * g)' = f' * g + f * g'

У нашому випадку: f(x) = x g(x) = sin(x)

Тоді f'(x) = 1 (похідна функції x є просто 1) g'(x) = cos(x) (похідна функції sin(x) є cos(x))

Тепер застосуємо ці результати до формули:

y' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x) = 1 * sin(x) + x * cos(x) = sin(x) + x * cos(x)

Отже, похідна функції y = x * sin(x) дорівнює sin(x) + x * cos(x).