Question

Площина а проходить через середини двох сторін трикутника. Доведіть, що третя сторона трикутника паралельна площині с​

Answer 1

Доказательство

:

Пусть плоскость α проходит через середины M и N сторон АВ и ВС треугольника АВС.

Докажем, что АС II α.

1. По условию MN - средняя линия треугольника, тогда по теореме MN II AC.

2. M и N лежат в плоскости α, тогда по аксиоме и сама прямая MN ⊂ α.

3. АС II MN, MN ⊂ α, тогда по признаку параллельности прямой и плоскости АС II α, что и требовалось доказать.

Answer 2

Для доведення, що третя сторона трикутника паралельна площині с, використаємо властивість паралельних прямих в площині.

Нехай ABC - трикутник, а площина а проходить через середини сторін AB і AC. Позначимо середини сторін AB і AC як M і N відповідно. Нехай P - точка перетину сторони BC з площиною а.

Оскільки M і N є серединами відповідних сторін, то вони ділять ці сторони пополам. Тобто, AM = MB і AN = NC.

Для доведення, що сторона BC паралельна площині а, ми маємо показати, що вектор BC паралельний вектору, який лежить в площині а.

Розглянемо вектори:

1. Вектор AM: Це вектор, який йде від точки A до точки M. За визначенням, AM = MB. Оскільки M лежить в площині а, то вектор AM також лежить в площині а.

2. Вектор AN: Це вектор, який йде від точки A до точки N. За визначенням, AN = NC. Оскільки N лежить в площині а, то вектор AN також лежить в площині а.

3. Вектор BC: Це вектор, який йде від точки B до точки C.

Оскільки AM і AN лежать в площині а, то вони паралельні до цієї площини. Це означає, що вектор BC, який є різницею між векторами AM і AN, також лежить в площині а.

Отже, ми довели, що сторона BC паралельна площині а.