Question

Допоможіть швидко знайти похідну x=arctg√x^2-1

Answer 1

Ответ:

вот. ответ.всем пака.Сложно

Answer 2

Щоб знайти похідну виразу x = arctg(√(x^2 - 1)), спочатку давайте позначимо y = arctg(√(x^2 - 1)). Тоді можемо записати залежність між x та y у вигляді:

tan(y) = √(x^2 - 1)

Тепер давайте використаємо тригонометричну функцію тангенса, щоб отримати:

tan^2(y) = x^2 - 1

За допомогою ідентичності тангенса (1 + tan^2(y) = sec^2(y)), ми можемо записати:

1 + tan^2(y) = sec^2(y)

sec^2(y) = x^2

Тепер застосуємо функцію sec^2(y) до обох боків рівняння:

sec^2(y) * dy/dx = 2x

Або

dy/dx = 2x / sec^2(y)

За допомогою властивостей тригонометричних функцій, ми можемо записати sec^2(y) у вигляді 1 + tan^2(y):

dy/dx = 2x / (1 + tan^2(y))

Тепер ми можемо підставити y = arctg(√(x^2 - 1)) у вираз:

dy/dx = 2x / (1 + tan^2(arctg(√(x^2 - 1))))

На цьому етапі, ми можемо скористатися властивістю тангенса arctg(tan(y)) = y:

dy/dx = 2x / (1 + (√(x^2 - 1))^2)

dy/dx = 2x / (1 + (x^2 - 1))

dy/dx = 2x / x^2

dy/dx = 2 / x

Отже, похідна x = arctg(√(x^2 - 1)) є dy/dx = 2 / x.