Question

Записать каноническое уравнение гиперболы, что имеет расстояние между фокусами 26 и ексценриситет Е= 13/12 Построить гиперболу и найти угол между асимптотами.

Answer 1

Из задания находим полуфокусное расстояние с = 26/2 = 13.

Большая полуось а равна: a = c/e = 13/(13/12) = 12.

Малая полуось b = √(c² - a²) = √(13² - 12²) = √(169 - 144) = √25 = 5.

Получаем каноническое уравнение гиперболы:

(x²/12²) – (y²/5²) = 1.

Уравнения асимптот: у = +-(5/12)х.

Угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла наклона прямой к оси Ох.

Находим угол между асимптотами по формуле:

tgφ = (k2 – k1)/(1 + k1*k2) = ((5/12 – (-5/12))/(1 + (5/12)*(-5/12)) =

φ = 0,789582 радиан или 45,2397 градуса.

Answer 2

Для записи канонического уравнения гиперболы, зная расстояние между фокусами и эксцентриситет, мы можем использовать следующие формулы:

c - расстояние от центра гиперболы до фокусов (в данном случае c = 26) e - эксцентриситет (в данном случае e = 13/12)

Уравнение гиперболы имеет следующий вид:

(x - h)^2 / a^2 - (y - k)^2 / b^2 = 1

где (h, k) - координаты центра гиперболы.

Теперь мы можем определить значения параметров a и b с использованием следующих соотношений:

c = sqrt(a^2 + b^2) e = c / a

Решим уравнение для параметра a:

e = c / a 13/12 = 26 / a

Перекрестное умножение:

13a = 12 * 26 13a = 312 a = 312 / 13 a = 24

Теперь мы можем найти параметр b:

c = sqrt(a^2 + b^2) 26 = sqrt(24^2 + b^2) 26 = sqrt(576 + b^2)

Возводим в квадрат обе части уравнения:

26^2 = 576 + b^2 676 = 576 + b^2 b^2 = 676 - 576 b^2 = 100 b = sqrt(100) b = 10

Теперь, зная значения a и b, мы можем записать каноническое уравнение гиперболы:

(x - h)^2 / 24^2 - (y - k)^2 / 10^2 = 1

Для построения гиперболы и нахождения угла между асимптотами, необходимо знать координаты центра гиперболы (h, k). В данном случае информация о центре не предоставлена, поэтому мы не можем построить гиперболу и найти угол между асимптотами без этой информации.