Question

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 2корня из2, а боковое ребро равно 4. Точка К - середина ребра АА1. Найдите расстояние от точки К до плоскости DA1C1.

Answer 1

Ответ:

Угол между прямой КС и плоскостью основания равен 450°.

.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обратимся к геометрии данной призмы и воспользуемся известными свойствами.

Поскольку сторона основания равна 2√2, это означает, что сторона AB (и другие стороны основания) также равна 2√2. Таким образом, основание ABCD является квадратом.

Из условия известно, что боковое ребро равно 4, поэтому ребра AA1 и A1D1 равны 4.

Также известно, что точка K является серединой ребра AA1.

Теперь рассмотрим плоскость DA1C1. Вспомним, что эта плоскость проходит через ребро A1D1 и перпендикулярна основанию ABCD.

Чтобы найти расстояние от точки K до плоскости DA1C1, нужно найти высоту призмы от точки K до плоскости DA1C1.

Поскольку точка K находится на ребре AA1, которое является высотой призмы, расстояние от точки K до плоскости DA1C1 будет равно половине высоты призмы.

Таким образом, нужно найти половину высоты призмы.

Высота призмы равна расстоянию между плоскостью ABCD и плоскостью A1B1C1D1.

Поскольку основание ABCD является квадратом, а ребро AA1 равно 4, можно утверждать, что призма является прямоугольной.

Половина высоты призмы будет равна половине длины ребра AA1, т.е. 4/2 = 2.

Таким образом, расстояние от точки К до плоскости DA1C1 составляет 2 единицы.