Question

Дуже потрібна допомога з математики, і будь ласка розпишіть якщо у вас вийде це вирішити ;) Промінь ОD ділить прямий кут АОВ на кути АОD i BOD, так що виконується рівність 4∠АОD+ 3∠BOD= 280◦. Знайдіть градусну міру кута АОD?​

Answer 1

Ответ:

За умовою задачі, ми знаємо, що:

Кут АОВ дорівнює 360 градусів (бо це прямий кут).

Промінь OD ділить кут АОВ на кути АОD і BOD.

Якщо градусна міра кута АОD дорівнює x градусам, то градусна міра кута BOD дорівнює (180 - x) градусам (так як сума градусних мір кутів АОD і BOD дорівнює 180 градусів).

Тому ми можемо записати наступну систему рівнянь:

∠АОD + ∠BOD = 180 (так як OD ділить кут АОВ на два кути).

4∠АОD + 3∠BOD = 280 (за умовою задачі).

Замінимо ∠BOD у другому рівнянні на (180 - ∠АОD):

4∠АОD + 3(180 - ∠АОD) = 280

4∠АОD + 540 - 3∠АОD = 280

∠АОD = (280 - 540) / (-1) = 260

Отже, градусна міра кута АОD дорівнює 260 градусів.

Answer 2

Давайте спробуємо розв'язати це завдання.

Ми знаємо, що сума градусних мір кутів у прямокутнику дорівнює 90°. Оскільки кут АОВ є прямим кутом, ми можемо записати:

∠АОD + ∠BOD = 90° (1)

Також нам дано, що 4∠АОD + 3∠BOD = 280°. Ми можемо використати це рівняння, щоб виразити один з кутів через інший:

4∠АОD + 3∠BOD = 280°

Поділимо обидві частини на 7, щоб спростити рівняння:

(4/7)∠АОD + (3/7)∠BOD = 40° (2)

Тепер ми можемо використати ці два рівняння (1) і (2), щоб знайти значення кута АОD. Для цього віднімемо рівняння (2) від рівняння (1):

∠АОD + ∠BOD - [(4/7)∠АОD + (3/7)∠BOD] = 90° - 40°

Спростимо:

∠АОD + ∠BOD - (4/7)∠АОD - (3/7)∠BOD = 50°

Перегрупуємо терміни:

∠АОD - (4/7)∠АОD + ∠BOD - (3/7)∠BOD = 50°

Злиттям подібних термінів отримуємо:

(1 - 4/7)∠АОD + (1 - 3/7)∠BOD = 50°

(3/7)∠АОD + (4/7)∠BOD = 50°

Ми знаємо, що (3/7)∠АОD = 40° з рівняння (2), тому підставимо це значення:

40° + (4/7)∠BOD = 50°

Віднімемо 40° з обох боків:

(4/7)∠BOD = 10°

Тепер помножимо обидві частини на (7/4):

∠BOD = (10°) * (7/4) = 17.5°

Отже, градусна міра кута АОD дорівнює:

∠АОD = 40°

Таким чином, ми знайшли