Question

знайти суму членів арифметичної прогресії з 10-го до 20-го включно, якщо перший член прогресії дорівнює 7, а різниця дорівнює 15.​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Щоб знайти суму членів арифметичної прогресії від 10-го до 20-го, необхідно використати формулу суми n членів арифметичної прогресії:

S = (n/2) * (a1 + an),

де S - сума членів прогресії, n - кількість членів прогресії, a1 - перший член прогресії, а an - n-й член прогресії.

Отже, для цієї задачі необхідно:

n = 20 - 10 + 1 = 11 (знайти кількість членів прогресії від 10 до 20 включно)

a1 = 7 (за умовою задачі)

an = a1 + (n - 1) * d = 7 + (11 - 1) * 15 = 157 (знайти значення 11-го члена прогресії)

Підставляючи знайдені значення у формулу, отримаємо:

S = (11/2) * (7 + 157) = 11 * 82 = 902.

Отже, сума членів арифметичної прогресії від 10-го до 20-го включно дорівнює 902.

Answer 2

Для знаходження суми членів арифметичної прогресії можна скористатися формулою:

Sn = (n/2) * (a1 + an),

де Sn - сума членів прогресії, n - кількість членів, a1 - перший член прогресії, an - останній член прогресії.

У нашому випадку: n = 20 - 10 + 1 = 11 (11 членів від 10-го до 20-го включно), a1 = 7 (перший член), an = a1 + (n - 1) * d,

де d - різниця прогресії.

Замінюємо в формулі:

an = 7 + (11 - 1) * 15 = 7 + 150 = 157.

Тепер можемо обчислити суму:

Sn = (11/2) * (7 + 157) = 5.5 * 164 = 902.

Отже, сума членів арифметичної прогресії від 10-го до 20-го включно дорівнює 902.