Question

Знайти площу фігури обмеженою лініями y=5-x2 y=3-x​

Answer 1

Ответ:      4.5 кв. ед.

Пошаговое объяснение:

y=5-x^2;   y=3-x​.

Используем формулу Ньютона -Лейбница

S=∫ₐᵇ(f₁(x) - f₂(x))dx.

Строим графики функций и находим пределы интегрирования.

(См. скриншот).

S=∫₋₁²((5-x²) -(3-x))dx = ∫₋₁²(5-x²)dx - ∫₋₁²(3-x)dx = (5x-x³/3)|₋₁² - (3x-x²/2)|₋₁²= = (5x-x³/3 - 3x+x²/2)|₋₁² = (-x³/3+x²/2+2x)|₋₁² =

= (-8/3+4/2+2*2) - (-(-1/3)+1/2+2*(-1)) = 10/3 - (-7/6) = 9/2 = 4.5 кв. ед.

Answer 2

Для знаходження площі фігури, обмеженої двома лініями, потрібно спочатку знайти точки перетину цих ліній, а потім обчислити площу під кривими між цими точками.

Знайдемо точки перетину: y = 5 - x^2 y = 3 - x

Рівняємо обидва вирази: 5 - x^2 = 3 - x

Перепишемо це рівняння у квадратній формі: x^2 - x + 2 = 0

Тепер можемо розв'язати це квадратне рівняння. Використаємо квадратне рівняння з формулою дискримінанту:

D = b^2 - 4ac a = 1, b = -1, c = 2

D = (-1)^2 - 4 * 1 * 2 D = 1 - 8 D = -7

Оскільки дискримінант від'ємний, це означає, що рівняння не має розв'язків на множині дійсних чисел. Це означає, що ці дві криві не перетинаються.

Отже, фігура, обмежена лініями y = 5 - x^2 та y = 3 - x, має площу рівну нулю.