Question

Основания равносторонней трапеции равны 40см и 60см, а угол между боковой стороной и бóльшим основанием равен 45 градусов. Найти площадь трапеции.

Answer 1

S = ((a + b) * h) / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции (расстояние между параллельными основаниями).

Поскольку у нас равнобедренная трапеция, то высота равна боковой стороне, которую мы обозначим через c.

Также, зная угол между боковой стороной и большим основанием, мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы выразить высоту через основания:

c = (a - b) / (2 * cos(45°)),

h = c = (a - b) / (2 * cos(45°)).

Подставляем известные значения:

c = (40 - 60) / (2 * cos(45°)) ≈ -14.14 см (отрицательное значение не имеет физического смысла, поэтому мы берем по модулю).

c = 14.14 см.

Теперь можем найти площадь трапеции:

S = ((a + b) * h) / 2 = ((40 + 60) * 14.14) / 2 ≈ 848.5 см^2.

Ответ: площадь равнобедренной трапеции составляет около 848.5 см^2.

Answer 2

Чтобы найти площадь равносторонней трапеции, нам нужно знать длины ее оснований и высоту.

В данном случае у нас есть две основания: 40 см и 60 см. Поскольку трапеция равносторонняя, мы можем сказать, что ее боковые стороны равны.

Угол между боковой стороной и бóльшим основанием равен 45 градусам. Это означает, что у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой равной 60 см и углом 45 градусов. Из этого мы можем найти длины катетов треугольника.

Длина катета можно найти, используя формулу: катет = гипотенуза * cos(угол)

Таким образом, мы можем найти длину катета треугольника: катет = 60 см * cos(45°) = 60 см * (√2 / 2) = 30√2 см.

Теперь мы можем найти высоту трапеции, которая является перпендикуляром к большему основанию и проходит через его середину. В данном случае, высота равна длине катета треугольника: высота = 30√2 см.

Теперь, когда у нас есть основания (40 см и 60 см) и высота (30√2 см), мы можем использовать формулу для площади трапеции: площадь = (сумма оснований * высота) / 2.

Подставим значения: площадь = ((40 см + 60 см) * 30√2 см) / 2 площадь = (100 см * 30√2 см) / 2 площадь = 3000√2 см².

Таким образом, площадь равносторонней трапеции составляет 3000√2 квадратных сантиметров.