Question

Знайти гострі кути прямокутного трикутника АВС, якщоїх різниця 160.

Answer 1

Ответ:

Для знаходження гострих кутів прямокутного трикутника можна скористатися теоремою Піфагора та властивостями трикутників.

Нехай гострі кути трикутника АВС позначені як A, B та C, де кут С є прямим кутом. Тоді ми можемо записати наступну систему рівнянь:

A + B + C = 180 градусів (сума кутів трикутника дорівнює 180 градусів)

A^2 + B^2 = C^2 (за теоремою Піфагора)

Оскільки кут С є прямим кутом, то C = 90 градусів, тому ми можемо записати:

A + B + 90 = 180

A^2 + B^2 = 90^2

З першого рівняння отримуємо A + B = 90, а з другого рівняння можемо виразити B через A:

B = sqrt(8100 - A^2)

Тоді знову використовуючи перше рівняння, ми можемо записати:

A + sqrt(8100 - A^2) = 90

Для розв'язання цього рівняння можна скористатися тригонометричними ідентичностями. Зокрема, можна ввести заміну x = sin(A), тоді ми отримаємо:

x + sqrt(1 - x^2) = 0.5

Після деяких алгебраїчних перетворень можна отримати квадратне рівняння:

4x^2 + 4x - 3 = 0

Розв'язавши це рівняння, ми отримуємо два значення для sin(A), а тому і для кута A:

sin(A) ≈ 0.1691 або sin(A) ≈ -0.9191

Оскільки A є гострим кутом, то sin(A) має бути додатним. Тому ми відкидаємо від'ємне значення і знаходимо:

sin(A) ≈ 0.1691

Тоді ми можемо знайти кут A за допомогою інверсії синуса:

A ≈ 9.7 градусів

Аналогічно, знаходження кута B:

B = 90 - A ≈ 80.3 градусів

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Відповідь:

Покрокове пояснення:

сума гострих кутів прямокутного тр-ка  = 90*

нехай 1й = х, 2й - х+16*, тоді

х+ х+16* = 90*

2х= 90*-16*

2х = 74*

х = 37* - 1й кут
37*+ 16* = 53*  -2й кут

Answer 3

Для знаходження гострих кутів прямокутного трикутника АВС, спочатку нам потрібно встановити значення кутів, а потім визначити, які з них є гострими.

У прямокутному трикутнику один з кутів завжди дорівнює 90 градусам. Таким чином, кут АВС дорівнює 90 градусам.

Нехай x і y - гострі кути прямокутного трикутника АВС.

Враховуючи, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусам, ми можемо записати рівняння:

x + y + 90 = 180

x + y = 90

Також нам дано, що різниця між цими кутами становить 160 градусів:

x - y = 160

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь.

Знайдемо значення x, додавши два рівняння:

(x + y) + (x - y) = 90 + 160

2x = 250

x = 125

Підставимо значення x у одне з рівнянь, щоб знайти значення y:

125 + y = 90

y = -35

Отже, ми отримали два значення кутів: x = 125 та y = -35.

Проте, кути не можуть мати від'ємні значення, тому ми вважаємо, що y = 35.

Отже, гострі кути прямокутного трикутника АВС дорівнюють 125 градусам і 35 градусам.