Question

Известно, что x + y = 3, xy = 1. Найдите значение выражения x³+ y³.​

Answer 1

Ответ:

$18$

Пошаговое объяснение:

$x+y=3,\; \; xy=1\\\\x^3+y^3=?\\\\\\x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=(x+y)((x^2+2xy+y^2)-3xy)=\\\\=(x+y)((x+y)^2-3xy)=3*(3^2-3*1)=3*(9-3)=3*6=18$

Формулы для решения:

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\\\\a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для суммы кубов:

x³ + y³ = (x + y)(x² - xy + y²)

У нас уже дано, что x + y = 3 и xy = 1, поэтому можем подставить эти значения:

x³ + y³ = (3)(x² - 1 + y²)

Мы знаем, что x + y = 3, поэтому можем заменить x + y в формуле:

x³ + y³ = (3)((x + y)² - 3xy)

Теперь можем заменить x + y на 3 и xy на 1:

x³ + y³ = (3)((3)² - 3(1))

x³ + y³ = (3)(9 - 3)

x³ + y³ = (3)(6)

x³ + y³ = 18

Итак, значение выражения x³ + y³ равно 18.