Question

Телефонні номера на початку містять номер операторів 068, 067, 097, 098, а далі йдуть 7 номерів телефону абонента. Скільки телефонних семизначних номерів можна скласти умові, що цифри у номері не повторюються? очень срочно

Answer 1

Ответ:

20160

Пошаговое объяснение:

Всего 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Для оператора 068, цифры 0, 6 и 8 уже использованы, поэтому, на остальные семь мест ставим оставшиеся семь цифр. Количество таких номеров равно числу перестановок из семи элементов: $P_7=7!=5040$

Рассуждаем аналогично и  подсчитываем количество телефонных номеров для оставшихся трёх операторов.

Получаем, всего 4*5040=20160 номеров.  

Answer 2

Щоб визначити, скільки телефонних семизначних номерів можна скласти без повторення цифр, ми можемо скористатися комбінаторикою.

У нашому випадку ми маємо 7 цифр, які можуть бути обраними без повторення з набору цифр 0-9 (оскільки ми не можемо мати номери з повтореними цифрами). Таким чином, для першої цифри ми маємо 10 варіантів, для другої - 9 варіантів (одна цифра вже використана), для третьої - 8 варіантів і так далі.

Таким чином, загальна кількість можливих семизначних номерів без повторення цифр може бути обчислена наступним чином:

10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 = 604,800

Отже, за заданих умов можна скласти 604,800 телефонних семизначних номерів без повторення цифр.