Question

Із цифр а, в, с, що не дорівнюють нулю, складено всі можливі трицифрові числа. Довести, що сума всіх таких чисел є число парне.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Припустимо, що ми маємо трицифрове число, яке складається з цифр а, в і с (де а, в і с - це цифри, які не дорівнюють нулю). Це число можна представити як 100а + 10в + с.

Оскільки ми розглядаємо всі можливі комбінації цифр а, в і с, то для кожної з цих цифр існує однакова кількість можливих варіантів. Таким чином, серед всіх трьохцифрових чисел, сума всіх цифр а буде однаковою, сума всіх цифр в буде однаковою, а сума всіх цифр с буде однаковою.

Оскільки кожна з цифр а, в і с може мати значення від 1 до 9 (включно), то сума всіх цифр а, сума всіх цифр в і сума всіх цифр с будуть сумами послідовних чисел від 1 до 9.

Сума послідовних чисел від 1 до 9 дорівнює 45. Таким чином, сума всіх цифр а, сума всіх цифр в і сума всіх цифр с дорівнюють 45.

Збільшимо кожну з цифр а, в і с на 1. Тепер вони дорівнюють 2, 3 і 4 відповідно. Сума цих нових чисел буде 2 + 3 + 4 = 9.

Оскільки сума всіх цифр а, сума всіх цифр в і сума всіх цифр с збільшилися на одиницю, сума всіх можливих трьохцифрових чисел також збільшилася на одиницю і дорівнює 9.

Однак, ми знаємо, що сума всіх можливих трьохцифрових чисел є 9. Це число є парним, оскільки ділиться на 2.

Отже, сума всіх таких чисел є парним числом.