Question

16. Треугольник с периметром 12 см разделен своей высотой на треугольники с периметрами 7 см и 9 см. Найдите длину высоты треугольника. A) 2 см; Б) 3 cm; B) 1 см; Г) 4 см. 74​

Answer 1

Ответ: Б) 3cm

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством треугольников, согласно которому высота, проведенная к основанию треугольника, делит его на два подобных треугольника.

Пусть высота треугольника делит его на два треугольника с периметрами 7 см и 9 см. Обозначим длину высоты треугольника как "h", а длины оснований этих двух треугольников как "a" и "b". Тогда сумма длин оснований равна длине основания исходного треугольника, то есть "a + b = 12 см".

Согласно свойству подобных треугольников, отношение длин сторон подобных треугольников равно отношению их периметров. Мы можем записать соотношение между периметрами треугольников следующим образом:

7/12 = h/a и 9/12 = h/b

Решим это систему уравнений для "a" и "b". Умножим первое уравнение на 12 и второе уравнение на 9, чтобы избавиться от знаменателей:

7 = 12h/a и 9 = 12h/b

Мы также знаем, что "a + b = 12". Можем записать второе уравнение в виде "9 = 12h/(12 - a)" и решить систему уравнений:

7 = 12h/a 9 = 12h/(12 - a)

Умножим первое уравнение на "12 - a":

7(12 - a) = 12h

Раскроем скобки:

84 - 7a = 12h

Теперь можем подставить это уравнение во второе уравнение:

9 = (84 - 7a)/(12 - a)

Умножим обе части уравнения на "12 - a":

9(12 - a) = 84 - 7a

Раскроем скобки:

108 - 9a = 84 - 7a

Соберем переменные "a" на одной стороне и числа на другой:

-9a + 7a = 84 - 108

-2a = -24

Разделим обе части уравнения на "-2":

a = 12

Теперь можем найти "b" подставив найденное значение "a" в уравнение "a + b = 12":

12 + b = 12

b = 0

Получили, что одно из оснований равно 12 см, а другое равно 0 см. Однако треугольник не может иметь основание длиной 0 см, поэ