Question

Одна из диагоналей ромба равна 16 см. Периметр ромба равен 40см. Найдите площадь ромба

Answer 1

Ответ:

По рисунку: у ромба всі сторони рівні, тобто одна сторона=40/4=10 см. Розглянемо трикутник АОВ, він прямокутний (кут О=90°). BD-діагональ ромба, BD=16 см, ВО-катет трикутника і він =16/2=8 см. Далі по теоремі Піфагора: АВ-гіпотенуза, ВО-катет, АО=√(10²-8²)=√36=6 см.

АО-половина діагоналі ромба АС, отже АС=6×2=12 см.

Площа ромба обчислюється за формулою:

S=d1d2/2

S=16×12/2=96 см²

Відповідь: 96 см².

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание некоторых свойств ромба. Одно из них состоит в том, что диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника.

Поскольку одна из диагоналей ромба равна 16 см, мы можем разделить ромб на два равных треугольника. Пусть сторона ромба равна а, тогда один из треугольников будет иметь сторону а и высоту 16 см.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти другую сторону треугольника. Пусть другая сторона треугольника будет b, тогда справедливо:

b^2 = a^2 - (16/2)^2 b^2 = a^2 - 64 b^2 = a^2 - 64

Так как периметр ромба равен 40 см, у нас есть следующее равенство:

4a = 40 a = 10

Теперь, зная значение стороны ромба (а = 10), мы можем найти площадь одного из треугольников:

Площадь треугольника = (основание * высота) / 2 Площадь треугольника = (10 * 16) / 2 Площадь треугольника = 80 кв.см

Поскольку ромб состоит из четырех равных треугольников, общая площадь ромба будет равна:

Площадь ромба = 4 * Площадь треугольника Площадь ромба = 4 * 80 Площадь ромба = 320 кв.см

Таким образом, площадь ромба равна 320 квадратных сантиметров.