Question

Порівняйте з одиницею основу логарифма,якщоlog a 0,5>log a √3/2​

Answer 1

Ответ:

Основание логарифма а<1, точнее - а ∈ (0;1).

Объяснение:

logₐ(0,5) > logₐ(√3/2)

Предлагаю для начала сравнить аргументы логарифмов.

$\displaystyle \text{If} \ \ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^2}} = \sqrt{\frac{3}{4} } = \sqrt{0,\!75} \ \ \text{and} \ \ 0,\!5= \sqrt{(0,\!5)^2}=\sqrt{0,\!25} \\\\ \sqrt{0,\!25} < \sqrt{0,\!5} \\\\ \text{Then} \\\\ \bf0,\!5 < \frac{\sqrt{3} }{2}$

Мы видим, что аргумент первого логарифма меньше, чем аргумент второго, но при этом logₐ(0,5) > logₐ(√3/2).

Получается, знак неравенства поменялся, а это значит, что основание логарифма a<1.

К такому выводу мы приходим на основании следующего свойства: если logₓ(f(x)) > logₓ(g(x)), то:

1) при х>1 знак неравенства не меняется и f(x)>g(x);

2) при х ∈ (0;1) знак неравенства меняется и f(x)<g(x).

Answer 2

Щоб порівняти значення логарифмів, використаємо властивості логарифмів.

1. Замінимо аргументи логарифмів на еквівалентні вирази: log a 0,5 = log a (1/2) log a √3/2 = log a (√3/2)

2. Використаємо властивість логарифмів log a (x * y) = log a x + log a y: log a (1/2) = log a (√3/2 * 1/√3) = log a (√3/2) + log a (1/√3)

3. Враховуючи, що log a (√3/2) і log a (1/√3) є додатними числами, порівняємо значення: log a (1/2) > log a (√3/2) + log a (1/√3)

4. Віднімемо log a (√3/2) з обох боків: log a (1/2) - log a (√3/2) > log a (1/√3)

5. Застосуємо властивість логарифмів log a x - log a y = log a (x/y): log a (1/2√3) > log a (1/√3)

6. Оскільки логарифм - операція зростаюча, то можемо порівняти аргументи: 1/2√3 > 1/√3

7. Перемножимо обидві сторони нерівності на √3: √3/2 > 1

Таким чином, ми отримуємо, що √3/2 більше за 1, а це означає, що: log a 0,5 > log a √3/2