Question

8. Длину прямоугольника уменьшили на 20 %. На сколько процентов надо увеличить ширину прямоугольника, чтобы его площадь не изменилась?​

Answer 1

Ответ:

на 25%.

Пошаговое объяснение:

1) Пусть а - длина данного прямоугольника, а b - его ширина. S1 = ab.

2) Длину уменьшили на 20%, она стала равной

а - 0,2а = 0,8а.

Площадь по условию не изменилась, S2 = S1 = ab, тогда новая ширина должна быть равной

(ab)/(0,8a) = b/0,8 = 5b/4 = 1,25b.

3) 1,25 = 125%,

ширина нового прямоугольника составляет 125% от ширины первоначального.

125% - 100% = 25% - на столько нужно увеличить ширину, чтобы площадь не изменилась.

Answer 2

Для решения этой задачи нужно использовать формулу для площади прямоугольника: S = a * b, где S - площадь, а и b - длина и ширина прямоугольника соответственно.

Пусть исходная длина прямоугольника равна L, и его ширина равна W. Длину уменьшили на 20 %, то есть новая длина составляет 0.8L.

Теперь мы хотим найти процентное изменение ширины (x), чтобы площадь прямоугольника осталась неизменной.

Исходная площадь прямоугольника: S1 = L * W Новая площадь прямоугольника: S2 = 0.8L * (W + x)

Мы хотим, чтобы S2 была равна S1: 0.8L * (W + x) = L * W

Раскрываем скобки: 0.8LW + 0.8Lx = LW

Переносим все члены с x влево, а все остальные вправо: 0.8Lx = LW - 0.8LW 0.8Lx = 0.2LW

Делим обе части уравнения на 0.8L: x = 0.2W

Теперь найденное значение x показывает, что нужно увеличить ширину прямоугольника на 20 %, чтобы его площадь осталась неизменной.