Question

В треугольнике АВС сторона АС в 3 раза больше высоты BD. Площадь равна треугольнABC 12 см. Найдите длины АС и BD​

Answer 1

3 : 1

Объяснение:

Смотри прикреплённый рисунок.

АВ = 3 АС

ВВ₁ - высота, проведённая к меньшей стороне АС

CC₁ - высота, проведённая к большей стороне АВ

Площадь треугольника АВС равна

S = 0.5 AB · CC₁

или

S = 0.5 AС · ВВ₁

0.5 AB · CC₁ = 0.5 AС · ВВ₁

3 AС · CC₁ = AС · ВВ₁

3 CC₁ = ВВ₁

Высота ВВ₁, проведённая из вершины В к меньшей стороне, в 3 раза больше высоты CC₁, проведённой из вершины С к большей стороне.

ВВ₁ : CC₁ = 3 : 1

о

Answer 2

Пусть высота треугольника BD равна h, тогда сторона АС будет равна 3h.

Площадь треугольника ABC можно выразить двумя способами:

1. По формуле площади треугольника через основание и высоту: S = (1/2) * AC * h.

2. По формуле Герона для площади треугольника: S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC)), где p - полупериметр треугольника, равный (AB + BC + AC) / 2.

Поскольку площадь треугольника ABC равна 12 см², то мы можем записать:

(1/2) * AC * h = 12.

Следовательно, AC * h = 24.

Также известно, что AC = 3h.

Подставляя это значение, получаем:

3h * h = 24.

Упрощая уравнение:

3h² = 24.

Делим обе части уравнения на 3:

h² = 8.

Извлекаем квадратный корень:

h = √8.

Так как сторона АС равна 3h, то:

AC = 3 * √8.

Теперь мы можем вычислить значения:

AC ≈ 3 * 2.83 ≈ 8.49 см (округляем до двух знаков после запятой).

BD = h ≈ √8 ≈ 2.83 см (округляем до двух знаков после запятой).

Итак, длина стороны АС составляет примерно 8.49 см, а высоты BD - примерно 2.83 см.