Question

параллельные прямые m и n пересекают параллельные плоскости a и b в точках A A1 и B B1 соответственно. Периметр четырехугольника равен 24, AB = 7. Найдите длину отрезка BB1​

Answer 1

Ответ:

Длина отрезка BB₁ равна 5 (единиц)

Пошаговое объяснение:

Нужно знать: Через две параллельные прямые можно провести плоскость и притом только одну.

Решение. По условию прямые m и n параллельны, то через них можно провести единственную плоскость c. Тогда плоскость c пересекает плоскости a и b в точках A, B, A₁ и B₁. Так как плоскости a и b параллельны (см. рисунок), то AB || A₁B₁ и AA₁ || BB₁. Значит, четырёхугольник ABB₁A₁ является параллелограммом:

AB = A₁B₁ и AA₁ = BB₁.

Периметр параллелограмма равен с одной стороны 24, а с другой стороны AB+BB₁+B₁A₁+A₁A = AB+BB₁+AB+BB₁ = 2·(AB+BB₁).

Известно AB = 7 и 2·(AB+BB₁) = 24. Отсюда

AB+BB₁ = 12 или 7+BB₁ = 12 или BB₁ = 12-7 = 5.

#SPJ1