Question

3. Известны сторона ромба а и одна из его диагоналей d. Найдите вторую ромба и его площадь, если: а) а = 25 см, d = 48 см; б) а = 4, 1 дм, диагональ d= 8 дм​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

а)

диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.

по теореме Пифагора :

(d1/2)=√(a²-(d/2)²)=√(25²-(48/2)²=

=√(625-576)=√49=7

d1=2•7=14 cм

б)

(d1/2)=√(a²-(d/2)²)=√(4,1²-(8/2)²=

=√(41/10)²-4²)=9/10=0,9

d1=2•0,9=1,8 дм

Answer 2

а) Чтобы найти вторую сторону ромба, воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника, образованного половиной диагонали и стороной ромба. Половина диагонали равна d/2 = 48/2 = 24 см.

По теореме Пифагора: a^2 = (d/2)^2 + (d/2)^2 a^2 = 24^2 + 24^2 a^2 = 576 + 576 a^2 = 1152 a = √1152 a ≈ 33.94 см

Теперь, чтобы найти площадь ромба, мы можем использовать формулу: Площадь = (a * d) / 2 Площадь = (33.94 см * 48 см) / 2 Площадь ≈ 816.96 см²

Таким образом, вторая сторона ромба составляет около 33.94 см, а его площадь составляет около 816.96 см².

б) Аналогично, для второго примера: а = 4.1 дм = 4.1 * 10 см = 41 см d = 8 дм = 8 * 10 см = 80 см

Половина диагонали равна d/2 = 80/2 = 40 см.

По теореме Пифагора: a^2 = (d/2)^2 + (d/2)^2 a^2 = 40^2 + 40^2 a^2 = 1600 + 1600 a^2 = 3200 a = √3200 a ≈ 56.57 см

Площадь = (a * d) / 2 Площадь = (56.57 см * 80 см) / 2 Площадь ≈ 2262.8 см²

Таким образом, вторая сторона ромба составляет около 56.57 см, а его площадь составляет около 2262.8 см².