Question

Почему теорема про три перпендикуляри називают теоремою про три полицейских? ​

Answer 1

Ответ:

Нехай АВ — перпендикуляр до площини α, АС — похила і c — пряма в площині α, що проходить через основу похилої C. Проведемо пряму СК, паралельно до прямої АВ. Пряма СК перпендикулярна до площини α (за цією теоремою, оскільки вона паралельна до АВ), а отже й до будь-якої прямої в цій площині, отже, СК перпендикулярна до прямої c. Проведемо через паралельні прямі АВ і СК площину β (паралельні прямі визначають площину, причому тільки одну). Пряма c перпендикулярна до двох прямих, що лежать у площині β, це АС за умовою і СК, отже, вона перпендикулярна і до будь-якої прямої, що належить цій площині, отже, перпендикулярна й до прямої ВС. Іншими словами, проєкція ВС перпендикулярна до прямої c, що лежить у площині α.

Answer 2

Теорема о трех перпендикулярах, иногда также называемая "теоремой о трех полицейских", является основным результатом геометрии, который утверждает следующее: Если в треугольнике провести перпендикуляры из основания каждой из его сторон к противоположным сторонам, то эти перпендикуляры пересекутся в одной точке, называемой ортоцентром.

Термин "теорема о трех полицейских" образовался в связи с известным анекдотом. В анекдоте требуется доказать, что в любом городе найдутся три полицейских, у каждого из которых одинаковое число друзей в полиции. Доказательство данного утверждения основано на теореме о трех перпендикулярах, что и позволяет называть эту теорему "теоремой о трех полицейских". Однако следует отметить, что более официальное и общепринятое название для данной теоремы – "теорема о трех перпендикулярах".

Таким образом, оба названия используются для обозначения одной и той же теоремы в различных контекстах.