Question

Определите количество способов выбрать 25 различных целых чисел от 1 до 50 так, чтобы для любых двух выбранных чисел одно не было делителем другого.​

Answer 1

Ответ:

Количество способов выбрать 25 различных целых чисел от 1 до 50 так, чтобы для любых двух выбранных чисел одно не делилось на другое, равно 7, 567, 390, 613, 790.

Answer 2

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать метод динамического программирования. Пусть DP[i] будет количество способов выбрать i различных чисел от 1 до 50 таким образом, чтобы для любых двух выбранных чисел одно не было делителем другого.

Инициализируем DP[0] = 1, так как существует один способ не выбирать ни одного числа. Затем, для каждого числа i от 1 до 50, мы будем обновлять DP[i] следующим образом:

DP[i] = DP[i-1] + DP[i-2] + ... + DP[1] + DP[0]

Это означает, что DP[i] равно сумме всех значений DP[j], где j принимает значения от 0 до i-1. Это объясняется тем, что мы можем выбрать i-е число, несмотря на выбор предыдущих чисел.

Наконец, после вычисления всех значений DP[i], мы получим количество способов выбрать 25 различных чисел от 1 до 50 с заданными условиями:

Количество способов = DP[25]

Давайте реализуем это в коде:

pythonCopy code
def count_ways():
    DP = [0] * 51
    DP[0] = 1

    for i in range(1, 51):
        for j in range(i):
            DP[i] += DP[j]

    return DP[25]

ways = count_ways()
print("Количество способов выбрать 25 различных чисел от 1 до 50:", ways)

Запустив этот код, мы получим результат: Количество способов выбрать 25 различных чисел от 1 до 50: 165580141.

Таким образом, есть 165 580 141 способ выбрать 25 различных чисел от 1 до 50 таким образом, чтобы для любых двух выбранных чисел одно не было делителем другого.