Question

Опыт состоит в последовательном бросании трех монет. Вычислить условные и безусловные вероятности событий в каждой паре. Определить, зависимы или независимы пары событий. В – выпадение герба на второй монете; H – выпадение трех гербов.

Answer 1

Для решения задачи необходимо определить все возможные исходы при последовательном бросании трех монет:

{ООО, ООР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР},

где О обозначает выпадение орла, Р - выпадение герба.

Таким образом, вероятность выпадения трех гербов равна:

P(H) = 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8

Условная вероятность выпадения герба на второй монете при условии, что выпал орел на первой монете:

P(B|A) = P(A∩B) / P(A) = 1/4 / 1/2 = 1/2,

где A обозначает выпадение орла на первой монете, B - выпадение герба на второй монете.

Безусловная вероятность выпадения герба на второй монете равна:

P(B) = 1/2,

так как каждый из двух исходов (орел или герб) равновероятен на первом броске, и на втором броске вероятность выпадения герба также равна 1/2.

Таким образом, пара событий B и A являются зависимыми, так как вероятность выпадения герба на второй монете зависит от результата первого броска.
Load failed
также является зависимой, так как вероятность выпадения герба на второй монете и выпадения трех гербов в целом связаны между собой. Если, например, первые две монеты выпали гербом, то на третьей монете уже невозможно получить третий герб.

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

В – выпадение герба на второй монете;

H – выпадение трех гербов.

Для решения задачи необходимо знать, что вероятность выпадения герба на одной монете равна 0.5, а вероятность выпадения решки на одной монете также равна 0.5. При последовательном бросании трех монет возможны следующие исходы:

ГГГ (три герба)

ГГР, ГРГ, РГГ (два герба и одна решка)

ГРР, РРГ, РГР (один герб и две решки)

РРР (три решки)

Условные вероятности:

P(B|B) - вероятность выпадения герба на второй монете при условии, что на первой монете выпал герб. Так как на первой монете выпадение герба и решки равновероятны, то P(B|B) = P(B) = 0.5.

P(H|B) - вероятность выпадения трех гербов при условии, что на второй монете выпал герб. Если на второй монете выпал герб, то остается только одна монета, и вероятность выпадения на ней герба равна 0.5. Таким образом, P(H|B) = P(ГГГ|Г) = 0.5 * 0.5 * 0.5 = 0.125.

P(B|H) - вероятность выпадения герба на второй монете при условии, что выпали три герба. Если выпали три герба, то на второй монете также был герб, и вероятность P(B|H) = P(ГГГ|ГГГ) = 1.

P(H|H) - вероятность выпадения трех гербов при условии, что выпали три герба. Так как на все три монеты выпал герб, то P(H|H) = P(ГГГ|ГГГ) = 1.

Безусловные вероятности:

P(B) - вероятность выпадения герба на второй монете. Всего есть четыре равновероятных исхода, в двух из которых на второй монете выпадает герб. Таким образом, P(B) = 2/4 = 0.5.

P(H) - вероятность выпадения трех гербов. Всего есть четыре равновероятных исхода, в одном из которых выпадает три герба. Таким образом, P(H) = 1/4 = 0.25.

Для вычисления безусловной вероятности события B необходимо определить число исходов, в которых выпадает герб на второй монете, и поделить его на общее число возможных исходов эксперимента:

P(B) = число исходов, в которых выпадает герб на второй монете / общее число возможных исходов эксперимента = 2/8 = 1/4.

Для вычисления условной вероятности события H при условии наступления события B необходимо рассмотреть только те исходы, в которых выпадает герб на второй монете, и определить, сколько из них соответствуют наступлению события H:

P(H|B) = число исходов, в которых выпадает герб на второй монете и наступает событие H / число исходов, в которых выпадает герб на второй монете = 1/4.

Для вычисления условной вероятности события B при условии наступления события H необходимо рассмотреть только те исходы, в которых наступает событие H, и определить, сколько из них соответствуют выпадению герба на второй монете:

P(B|H) = число исходов, в которых наступает событие H и выпадает герб на второй монете / число исходов, в которых наступает событие H = 1/8.

Таким образом, мы можем сделать следующие выводы:

События B и H являются независимыми, так как наступление одного из них не влияет на вероятность наступления другого.

Безусловная вероятность события B равна 1/4.

Условная вероятность наступления события H при условии наступления события B равна 1/4.

Условная вероятность наступления события B при условии наступления события H равна 1/8.