Question

Знайдіть різницю арифметичної прогресії (bn), якщо b1=7; b10=-11

Answer 1

Відомо, що для арифметичної прогресії з загальним членом b_n виконується формула:

b_n = b_1 + (n-1)d,

де b_1 - перший член прогресії, d - різниця прогресії.

Тоді, для n=10 маємо:

b_10 = b_1 + (10-1)d

-11 = 7 + 9d

d = -2

Тепер знаємо, що різниця прогресії дорівнює -2.

Щоб знайти різницю між будь-якими двома членами прогресії, потрібно від їх номерів відняти 1, помножити на різницю d, тоді отримаємо:

b_n - b_m = (n-1)d - (m-1)d = (n-m)d

Отже, різниця прогресії між b_10 і b_1 дорівнює:

b_10 - b_1 = (10-1)(-2) = -18.

Answer 2

Для знаходження різниці арифметичної прогресії (bn) ми можемо скористатись формулою:

bn = b1 + (n - 1)d,

де b1 - перший елемент прогресії, n - номер шуканого елемента, d - різниця прогресії.

Ми знаємо, що b1 = 7 і b10 = -11. Підставимо ці значення в формулу:

b10 = b1 + (10 - 1)d, -11 = 7 + 9d.

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння щодо d:

-11 - 7 = 9d, -18 = 9d, d = -18 / 9, d = -2.

Тепер, коли ми знаємо значення d, можемо знайти різницю арифметичної прогресії:

bn = b1 + (n - 1)d.

Для різниці арифметичної прогресії (bn) ми можемо використати, наприклад, n = 100:

b100 = 7 + (100 - 1)(-2), b100 = 7 + 99(-2), b100 = 7 - 198, b100 = -191.

Отже, різниця арифметичної прогресії (bn) дорівнює -191.