Question

Для студентського гуртожитку придбали 108 настільних ламп та 144 стільці, які розподілили порівну по всіх кімнатах. Скільки кімнат у гуртожитку, якщо їх більше ніж 14, аде менше від 31.

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Головне завдання  - як поділити лампи та стільці порівну , тобто знайти спільний дільник  - це і буде кількість кімнат.

108/2        144/2

54/2           72/2

27/3           36/2

9/3             18/2

3/3              9/3

1                   3/3

                    1 

 НСД(108;144) = 2*2*3*3 = 4*9= 36  - це число нам не підходить, бо в умові менше ніж 31, але більше ніж 14

Дільники (108; 144) - 4; 12; 18 -  тоді кількість кімнат 18

Відповідь: 18 кімнат

                   

Answer 2

Нехай кількість кімнат у гуртожитку буде позначена як "х". За умовою, кількість лампок та стільців розподілені порівну по всіх кімнатах.

Отже, кількість настільних лампок, які ми придбали, буде рівна кількості кімнат помножена на 108: 108 * x. Аналогічно, кількість стільців, які ми придбали, буде рівна кількості кімнат помножена на 144: 144 * x.

За умовою, обидва ці вирази повинні бути цілими числами. Тобто, кількість кімнат (х) повинна бути дільником як 108, так і 144.

Давайте знайдемо всі дільники обох чисел та подивимося, які з них задовольняють умову 14 < х < 31.

Дільники числа 108: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108. Дільники числа 144: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144.

За умовою, кількість кімнат (х) повинна бути більше 14 та менше 31. Тому, дільники, які підходять під цей діапазон, це: 18 та 27.

Отже, в гуртожитку може бути або 18, або 27 кімнат.