Question

Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку M(-2; 3) перпендикулярно до прямої 4х-3у+4=0 .

Answer 1

Загальне рівняння прямої можна записати у вигляді y = mx + b, де m - нахил прямої, b - зміщення по осі y. Щоб знайти рівняння прямої, яка проходить через точку M(-2, 3) та є перпендикулярною до прямої 4х - 3у + 4 = 0, ми спочатку знайдемо нахил потрібної прямої, а потім використаємо формулу рівняння прямої.

Перш за все, ми визначимо нахил прямої, яка є перпендикулярною до прямої 4х - 3у + 4 = 0. Для цього ми можемо використати властивість, що нахил перпендикулярних прямих множимо разом дає -1. Тобто, нахил потрібної прямої дорівнює зворотному до нахилу заданої прямої. Нахил заданої прямої можна знайти, перетворивши її в загальний вигляд y = mx + b:
4х - 3у + 4 = 0
3у = 4х + 4
у = (4/3)х + 4/3
Таким чином, нахил заданої прямої дорівнює 4/3, отже, нахил потрібної прямої дорівнює -3/4.

Тепер, ми можемо використати формулу рівняння прямої, в якій ми підставимо координати точки M та нахил прямої:
y - y₁ = m(x - x₁)
де x₁ та y₁ - координати точки M.

Підставляємо дані:
y - 3 = (-3/4)(x - (-2))

Звести це рівняння до вигляду y = mx + b, отримаємо:
y = (-3/4)x + 2.25

Отже, рівняння прямої, яка проходить через точку M(-2, 3) та є перпендикулярною до прямої 4х - 3у + 4 = 0, є y = (-3/4)x + 2.25.

Answer 2

Щоб знайти рівняння прямої, яка проходить через точку M(-2, 3) і є перпендикулярною до даної прямої 4х - 3у + 4 = 0, нам потрібно врахувати теорему про взаємно перпендикулярні прямі.

Спочатку знайдемо нахил даної прямої. Для цього переведемо рівняння в канонічну форму y = mx + b, де m - нахил прямої:

4x - 3y + 4 = 0 -3y = -4x - 4 y = (4/3)x + 4/3

Таким чином, нахил даної прямої є m = 4/3.

Оскільки шукана пряма є перпендикулярною до даної прямої, то нахил шуканої прямої буде оберненим та протилежним за знаком до m. Тому нахил шуканої прямої дорівнює -3/4.

Знаючи нахил прямої та точку, через яку вона проходить, можна скласти рівняння прямої в канонічній формі:

y - y₁ = m(x - x₁),

де (x₁, y₁) - координати точки M(-2, 3) і m - нахил прямої.

Підставимо відповідні значення:

y - 3 = (-3/4)(x - (-2)).

Зведемо до канонічної форми:

y - 3 = (-3/4)(x + 2).

Отримали рівняння прямої, яка проходить через точку M(-2, 3) і є перпендикулярною до прямої 4x - 3y + 4 = 0:

y - 3 = (-3/4)(x + 2).