Question

Катер пройшов 10 км за течією річки і 9 км по озеру, витративши на весь шлях 1 годину. Знайти власну швидкість катера, якщо швидкість течії річки становить 2 км/год. пж сделайте алгебру

Answer 1

Ответ:

18 км/ч

Пошаговое объяснение:

Собственная скорость катера = х км/ч

Скорость катера по течению = х + 2 км/ч

Весь путь занял — 1 час

10/(х + 2) + 9/х = 1

10 * х + 9 * (х + 2) = х * (х + 2)

10х + 9х + 18 = х² + 2х

19х + 18 = х² + 2х

-х² - 2х + 19х + 18 = 0

-х² + 17х + 18 = 0 | * -1

х² - 17х - 18 = 0

Д = (-17)² - 4 * 1 * (-18) = 289 + 72 = 361

√Д = √361 = 19

х1 = (17 - 19/(2*1) = -2/2 = -1

Не подходит, так как скорость не может иметь отрицательное значение

х2 = (17 + 19)/(2*1) = 36/2 = 18

Собственная скорость катера = (х) = 18 км/ч

Answer 2

Позначимо швидкість катера як V (км/год).

За течією річки: Відстань = швидкість × час 10 км = (V + 2) км/год × t1 (де t1 - час, проведений катером за течією річки)

По озеру: Відстань = швидкість × час 9 км = V км/год × t2 (де t2 - час, проведений катером по озеру)

Знаємо, що сумарний час, проведений катером, складає 1 годину: t1 + t2 = 1

Ми маємо систему рівнянь з двома невідомими t1 і t2. Можемо виразити t1 або t2 з другого рівняння та підставити у перше рівняння, щоб отримати значення швидкості V.

З другого рівняння: t2 = 9 км / V км/год

Підставимо це значення у перше рівняння: 10 км = (V + 2) км/год × (1 - t2) 10 км = (V + 2) км/год × (1 - 9 км / V км/год)

10 км = (V + 2) км/год - 18 км / год 28 км / год = V

Отже, швидкість катера V = 28 км/год.