Question

В коробке лежат 7 синих карандашей и 3 красных. Какова вероятность того, что из четырёх наугад выбранных карандашей 2 будут синими и 2 красными? С подробным решением и объяснением

Answer 1

7+3=10 карандашей всего. так как карандаши одинаковые в одном цвете нам не нужны комбинации, просто вероятность вытащить по 2 разного цвета (первый синий нам нужен любой из семи среди десяти, второй- один из оставшихся шести среди девяти, первый красный-один из трех среди восьми, второй красный- один из двух среди оставшихся семи карандашей). Так как порядок выбора не известен всего таких комбинаций будет 6 4*3*2*1=24(но два цвета повторяются)24:2:2=6 (кксс, кскс, ксск,сскк,скск,сккс) итого: 7/10*6/9*3/8*2/7*6=0,3.

Answer 2

Всего карандашей 7+3=10

Количество способов вынуть 4 карандаша

$\displaystyle C_{10}^4= \frac{10!}{4!*6!}= \frac{7*8*9*10}{2*3*4}=7*3*10=210$

теперь определим сколькими способами достанем 2 карандаша из 7 синих
и 2 карандаша из 3 красных

$\displaystyle C_7^2= \frac{7!}{2!*5!}= \frac{6*7}{2}=21\\\\C_3^2= \frac{3!}{2!*1!}=3$

Всего способов достать карандаши
3*21=63

Вероятность

$\displaystyle P= \frac{63}{210} =0.3$