Question

СРОЧНО ДАМ 30 БАЛЛОВ 6. При вычислениях дробь 2 4/9 заменили на дробью 2,44 Чему равна абсолютная погрешность полученного числа?

Answer 1

Дано, що дріб 2 4/9 було замінено на 2,44. Щоб знайти абсолютну похибку, необхідно відняти вірне значення виразу від отриманого значення, тобто:

Абсолютна похибка = |2 4/9 - 2,44|

Спочатку переведемо дріб 2 4/9 в десятковий вигляд. Для цього необхідно спочатку перевести змішаний дріб на звичайний:

2 4/9 = (2 × 9 + 4) / 9 = 22/9

Тоді, 22/9 в десятковому вигляді буде:

22/9 = 2.44(4)

(де число в дужках показує, що після цієї цифри наступляє періодична дробова частина).

Тепер можемо знайти абсолютну похибку:

|2 4/9 - 2,44| = |2.44(4) - 2.44| = |0.00(4)| = 0.00(4)

Отже, абсолютна похибка дорівнює 0.00(4).

Answer 2

Абсолютная погрешность числа равна разности между полученным числом и исходным числом (в данном случае дробью 2 4/9).

Исходное число: 2 4/9 = 2 + 4/9 = 18/9 + 4/9 = 22/9.

Полученное число: 2,44.

Абсолютная погрешность = |Полученное число - Исходное число|

Абсолютная погрешность = |2,44 - 22/9|

Для удобства расчета, приведем полученное число к общему знаменателю 9:

Абсолютная погрешность = |2,44 - 22/9| = |2,44 - 2 8/9| = |2,44 - 26/9|

Приведем полученное число к десятичному виду:

2,44 = 2 + 0,44 = 2 + 44/100 = 200/100 + 44/100 = 244/100.

Абсолютная погрешность = |244/100 - 26/9|

Теперь приведем оба числа к общему знаменателю 900:

Абсолютная погрешность = |(244/100) * 9/9 - (26/9) * 100/100| = |(244 * 9)/(100 * 9) - (26 * 100)/(9 * 100)|

Абсолютная погрешность = |2196/900 - 2600/900| = |(2196 - 2600)/900|

Абсолютная погрешность = |(-404)/900|

Так как абсолютная погрешность не может быть отрицательной, возьмем модуль:

Абсолютная погрешность = 404/900 = 101/225.

Итак, абсолютная погрешность полученного числа равна 101/225.