Question

Распишите подробно на бумаге как найти интеграл ∫ dx/4^x СРОЧНО. 50 даю, ребят

Answer 1

Ответ:∫dx/x^4=∫x^(-4)dx=x^(-4+1)/(-4+1)+C=-x^(-3)/3+C=-1/(3x^3)+C

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Хорошо, давайте разберемся. Чтобы найти интеграл ∫ dx/4^x, мы можем использовать метод замены переменной. В данном случае, заменим переменную следующим образом:

Пусть u = 4^x.

Тогда возьмем производную от обеих частей:

du/dx = d(4^x)/dx.

Для нахождения этой производной, мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции:

du/dx = ln(4) * (4^x).

Теперь перепишем исходный интеграл, используя новую переменную:

∫ dx/4^x = ∫ (1/u) * du/dx * dx.

Заметим, что du/dx * dx можно записать как du:

∫ dx/4^x = ∫ (1/u) * du.

Теперь мы можем взять интеграл ∫ (1/u) * du:

∫ (1/u) * du = ln|u| + C.

Вспомним, что u = 4^x:

ln|u| + C = ln|4^x| + C.

Используя свойство логарифма, что ln(a^b) = b * ln(a), мы можем упростить:

ln|4^x| + C = x * ln|4| + C.

Таким образом, окончательный ответ:

∫ dx/4^x = x * ln|4| + C.

Где C - произвольная постоянная.