Question

Докажите что система уравнений имеет бесконечное число решений 1){9x-5y=8 {4,5x-2,5y=4 С решением пожалуйста. Смотреть ответ Jorra253 Jorra253 Ответ: Пошаговое объяснение: Рассмотрим первое уравнение системы: 9x - 5y = 8 y = (9x - 8) / 5 4.5x - 2.5((9x - 8) / 5) = 4 4.5x - 1.8x + 2 = 4 2.7x = 2 x = 2 / 2.7 x = 0.740740... 9x - 5y = 8 9(0.740740...) - 5y = 8 y = (9(0.740740...) - 8) / 5 y = -0.296296... Таким образом, мы получили одно из решений системы уравнений: x = 0.740740... y = -0.296296...А значит оно бесконечно

Answer 1

Чтобы доказать, что система уравнений имеет бесконечное число решений, нужно показать, что существует общая формула для выражения всех решений. В данном случае, мы уже нашли одно решение системы уравнений:

x = 0.740740... y = -0.296296...

Теперь докажем, что любые значения x и y, удовлетворяющие определенным условиям, будут также являться решениями данной системы уравнений.

Рассмотрим первое уравнение системы:

9x - 5y = 8

Мы можем переписать его в следующем виде:

9x = 5y + 8

x = (5y + 8) / 9

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение системы:

4.5x - 2.5y = 4

4.5((5y + 8) / 9) - 2.5y = 4

(4.5/9)(5y + 8) - 2.5y = 4

0.5(5y + 8) - 2.5y = 4

2.5y + 4 - 2.5y = 4

4 = 4

Мы видим, что получилось тождество, что означает, что любые значения y, удовлетворяющие данному условию, будут являться решениями системы уравнений.

Таким образом, мы показали, что при условии x = (5y + 8) / 9, система уравнений имеет бесконечное число решений, так как любое значение y будет соответствовать определенному значению x и наоборот.