Question

Розкладіть число 96 на прості множники. знайдіть найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне чисел 48 і 58

Answer 1

Щоб розкласти число 96 на прості множники, ми шукаємо прості числа, які ділять 96 без остачі. Почнемо з найменших простих чисел, які є 2:

96 ÷ 2 = 48

Отже, 2 є одним з простих множників числа 96. Тепер розглянемо число 48:

48 ÷ 2 = 24

І знову:

24 ÷ 2 = 12

І ще раз:

12 ÷ 2 = 6

Тепер число 6 не ділиться на 2 без остачі, спробуємо наступне просте число - 3:

6 ÷ 3 = 2

Залишилось число 2, яке також є простим числом. Отже, повний розклад числа 96 на прості множники виглядає так:

96 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3

Тепер перейдемо до знаходження найбільшого спільного дільника (НСД) та найменшого спільного кратного (НСК) чисел 48 і 58.

НСД - це найбільше число, на яке діляться обидва числа без остачі. Давайте розкладемо ці числа на прості множники:

48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 58 = 2 × 29

Тепер знайдемо спільні множники і оберемо найменші степені кожного простого числа:

2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 29

Отже, НСД чисел 48 і 58 дорівнює 2 × 2 × 2 × 2 × 3, тобто 48.

НСК - це найменше число, яке ділиться на обидва числа без остачі. Щоб знайти НСК, візьмемо всі прості множники кожного числа і оберемо найбільші степені:

2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 29

Отже, НСК чисел 48 і 58 також дорівнює 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 29, тобто 696.