Question

3x+5=x+7 c) Bestimme die Lösungen der folgenden Gleichungen nach dem obigen Verfahren. Schaffst du dies ohne die Waage? 4x + 3 = 2x+5 5x + 2 = 3x + 6 x + 7 = 4 + 4x Überprüfe die Lösung durch Einsetzen der Lösung in der Ausgangsgleichung. ► Tia a E C

Answer 1

3x+5=x+7

Zuerst bringen wir alle x-Terme auf eine Seite und alle Zahlen auf die andere Seite:

3x - x = 7 - 5

2x = 2

Dann teilen wir beide Seiten durch 2:

x = 1

Die Lösung ist x = 1.

Für die anderen Gleichungen:

4x + 3 = 2x+5

2x = 2

x = 1

5x + 2 = 3x + 6

2x = 4

x = 2

x + 7 = 4 + 4x

3x = -3

x = -1

Um die Lösungen zu überprüfen, setzen wir sie in die Ausgangsgleichung ein:

3(1) + 5 = 1 + 7

8 = 8

Die Lösung ist korrekt.

4(1) + 3 = 2(1) + 5

7 = 7

Die Lösung ist korrekt.

5(2) + 2 = 3(2) + 6

12 = 12

Die Lösung ist korrekt.

(-1) + 7 = 4 + 4(-1)

6 = 0

Die Lösung ist nicht korrekt. Wir haben einen Fehler gemacht.

Answer 2

Um die Lösungen der gegebenen Gleichungen zu finden, wenden wir das Verfahren zur Lösung linearer Gleichungen an. Ich werde dir die Schritte für jede Gleichung erklären:

1. 3x + 5 = x + 7

Um die Lösung zu finden, bringen wir zuerst alle Terme mit x auf eine Seite und die konstanten Terme auf die andere Seite:

3x - x = 7 - 5

Das vereinfacht sich zu:

2x = 2

Um x zu isolieren, teilen wir beide Seiten der Gleichung durch 2:

2x/2 = 2/2

Das ergibt:

x = 1

Die Lösung dieser Gleichung ist x = 1.

2. 4x + 3 = 2x + 5

Wieder bringen wir zuerst alle Terme mit x auf eine Seite und die konstanten Terme auf die andere Seite:

4x - 2x = 5 - 3

Das vereinfacht sich zu:

2x = 2

Teilen wir beide Seiten der Gleichung durch 2:

2x/2 = 2/2

Das ergibt:

x = 1

Die Lösung dieser Gleichung ist x = 1.

3. 5x + 2 = 3x + 6

Wie zuvor bringen wir alle Terme mit x auf eine Seite und die konstanten Terme auf die andere Seite:

5x - 3x = 6 - 2

Das vereinfacht sich zu:

2x = 4

Teilen wir beide Seiten der Gleichung durch 2:

2x/2 = 4/2

Das ergibt:

x = 2

Die Lösung dieser Gleichung ist x = 2.

Überprüfen wir nun jede Lösung, indem wir sie in die Ausgangsgleichungen einsetzen:

1. Für 3x + 5 = x + 7 setzen wir x = 1 ein:

3(1) + 5 = 1 + 7 8 = 8

Die linke Seite ist gleich der rechten Seite, daher ist x = 1 eine gültige Lösung.

2. Für 4x + 3 = 2x + 5 setzen wir x = 1 ein:

4(1) + 3 = 2(1) + 5 7 = 7

Auch hier ist die linke Seite gleich der rechten Seite, daher ist x = 1 eine gültige Lösung.

3. Für x + 7 = 4 + 4x setzen wir x = 2 ein:

2 + 7 = 4 + 4(2) 9 = 12

Die linke Seite ist nicht gleich der rechten Seite, daher ist x = 2 keine gültige Lösung.

Die Lösungen der gegebenen Gleichungen sind x = 1 für die ersten beiden Gleichungen und es gibt keine Lösung für die dritte Gleichung.