Question

№4. Периметры квадрата и прямоугольника равны. Площадь квадрата равна 36 а. Длина прямоугольника в 5 раз больше ширины. А) Найдите площадь прямоугольника Б) Выразите эту площадь в арах.​

Answer 1

Ответ:

так как площадь = 36 ар, то сторона квадрата = 60м, первиметр= 60*4=240м

периметр прям. = 2 (a+b), то есть ширина+длина=240/2=120м

так как длина относится к ширине как 5:1, то длина = 120 поделить на (5+1), умноженная на 5, то есть 100 м, ширина =20м, площадь прямоугольника равна 20*100=2000 м2, т. е 20ар

(1 ар=100м2)

Answer 2

Пусть сторона квадрата равна a. Тогда его периметр равен 4a.

По условию задачи периметры квадрата и прямоугольника равны, значит, 4a = 2(длина + ширина) прямоугольника.

Длина прямоугольника в 5 раз больше ширины, поэтому длина = 5 * ширина.

Подставим это в уравнение для периметра прямоугольника: 4a = 2(5w + w), 4a = 12w, w = a/3.

Теперь мы знаем, что ширина прямоугольника равна a/3, а длина равна 5 * (a/3) = 5a/3.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины: Площадь = (5a/3) * (a/3) = 5a^2/9.

Мы также знаем, что площадь квадрата равна 36a.

Из равенства площадей можно составить уравнение: 36a = 5a^2/9.

Перейдем к квадратному уравнению: 5a^2 = 36a * 9, 5a^2 = 324a.

Теперь разделим обе части на a: 5a = 324, a = 324/5, a = 64.8.

Таким образом, сторона квадрата равна 64.8.

A) Чтобы найти площадь прямоугольника, подставим значение стороны квадрата в формулу: Площадь прямоугольника = (5a/3) * (a/3) = (5 * 64.8/3) * (64.8/3) = 1728.

B) Чтобы выразить площадь прямоугольника в арах, нужно разделить полученную площадь на 100 см^2, так как 1 ар равен 100 м^2: Площадь прямоугольника в арах = 1728 / 100 = 17.28 ара.