Question

а тан 4. (10 баллов) Решите систему (2x+3y=5 | 3x - y = −9 1) методом сложения; 2) методом подстановки K.S​

Answer 1

Ответ:

1) Метод сложения:

Множимо друге рівняння на 3, щоб позбутися від'ємного y:

2x + 3y = 5

9x - 3y = -27

Додаємо рівняння:

11x = -22

x = -2

Підставляємо x у перше рівняння:

2(-2) + 3y = 5

3y = 9

y = 3

Отже, розв'язок системи: x = -2, y = 3.

2) Метод подстановки:

З другого рівняння виражаємо y через x:

3x - y = -9

y = 3x + 9

Підставляємо це значення y у перше рівняння:

2x + 3(3x+9) = 5

11x = -22

x = -2

Підставляємо x у вираз для y:

y = 3(-2) + 9

y = 3

Отже, розв'язок системи: x = -2, y = 3.

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать как метод сложения, так и метод подстановки. Давайте применим оба метода и найдем решение.

1. Метод сложения: Для начала, умножим второе уравнение на 3, чтобы избавиться от коэффициента перед y:

2x + 3y = 5 (1) 9x - 3y = -27 (2)

Теперь сложим уравнения поэлементно:

(2x + 3y) + (9x - 3y) = 5 + (-27) 11x = -22 x = -2

Подставим найденное значение x в любое из исходных уравнений, например, в первое:

2(-2) + 3y = 5 -4 + 3y = 5 3y = 5 + 4 3y = 9 y = 3

Таким образом, решение системы уравнений методом сложения составляет x = -2, y = 3.

2. Метод подстановки: Решим первое уравнение относительно x:

2x = 5 - 3y x = (5 - 3y) / 2

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

3((5 - 3y) / 2) - y = -9

Умножим оба члена на 2, чтобы избавиться от дроби:

3(5 - 3y) - 2y = -18 15 - 9y - 2y = -18 -11y = -33 y = 3

Теперь, найдем значение x, подставив найденное значение y в первое уравнение:

2x + 3(3) = 5 2x + 9 = 5 2x = 5 - 9 2x = -4 x = -2

Таким образом, решение системы уравнений методом подстановки также составляет x = -2, y = 3.

Итак, решение системы уравнений (2x + 3y = 5, 3x - y = -9) методом сложения и методом подстановки одинаково и равно x = -2, y = 3.