Question

З точки А до площини α проведено АВ і АС. Знайдіть відстань від точки А до площини α, якщо довжина відрізка ВС дорівнює 10см, а похилі АВ і АС утворюють із площиною α кути по 45°.

Answer 1

Щоб знайти відстань від точки А до площини α, ми можемо скористатися теоремою Піфагора.

Нехай D - це перпендикулярна опущена з точки A на площину α, а X і Y - це точки перетину прямих AB і AC з площиною α відповідно.

Тоді, за умовою, AD і BD утворюють кут 45° з площиною α, тому кут ADB також дорівнює 45°. Аналогічно, AC і CD утворюють кут 45° з площиною α, тому кут ACD також дорівнює 45°.

Оскільки треугольник ADB - прямокутний з кутом 45°, AD і BD мають однакову довжину. Так само, треугольник ACD - прямокутний з кутом 45°, тому AD і CD мають однакову довжину.

Таким чином, AD = BD і AD = CD.

Ми знаємо, що довжина відрізка ВС (BC) дорівнює 10 см, а значить, BD + CD = 10 см.

Оскільки BD = CD, ми можемо поділити 10 см на 2, щоб знайти значення AD:

AD = (BD + CD) / 2 = 10 см / 2 = 5 см.

Отже, відстань від точки А до площини α дорівнює 5 см.