Question

Літак виконав рейс з аеропорту A до аеропорту B за маршрутом довжиною 1800 км зі швидкістю x км/год. На зворотному шляху тим самим маршрутом завдяки попутному вітру його швидкість збільшилась на 100 км/год, внаслідок чого час польоту зменшився на 15 хв. Уважай, що швидкості літака і вітру протягом польоту є сталими. Визнач x .​

Answer 1

Позначимо швидкість літака у першому випадку (без впливу вітру) як V, а швидкість вітру як W.

Тоді у першому випадку літак летить проти вітру, тому швидкість його переміщення буде V - W км/год.

Час перельоту від аеропорту A до аеропорту B без впливу вітру можна обчислити за формулою: час = відстань / швидкість = 1800 / (V - W).

У другому випадку літак летить з попутним вітром, тому швидкість його переміщення становитиме V + W км/год.

Час перельоту від аеропорту B до аеропорту A з впливом вітру можна обчислити за формулою: час - 15/60 = відстань / швидкість = 1800 / (V + W).

За умовою задачі ці два часи є однаковими, тому ми можемо записати рівняння: 1800 / (V - W) = 1800 / (V + W) - 15/60.

Зведемо його до спільного знаменника: 1800(V + W) = 1800(V - W) - 15(V + W).

Розкриємо дужки: 1800V + 1800W = 1800V - 1800W - 15V - 15W.

Скоротимо подібні члени: 1800W + 1800W = -15V - 15W.

Перегрупуємо члени: 30W = -15V - 1800W.

Зведемо подібні члени: 1830W = -15V.

Розділимо обидві частини рівняння на 15: 122W = -V.

Отже, швидкість літака без впливу вітру (x) дорівнює -122 км/год. Зверніть увагу, що швидкість завжди вважається додатною величиною, тому можна взяти модуль значення: x = |-122| = 122 км/год.