Question

Позначте на координатній площині точки А(8;5);В(-1;-4);С(5;5)D(8;1).Проведіть прямі ABCD.Знайдіть координати точки О - точки перетину прямих

Answer 1

Ответ:

Точка перетину O має координати (6, 3)

Answer 2

Щоб побудувати прямі, спочатку нам потрібно визначити їх рівняння.

Пряма, яка проходить через точки A (8; 5) і B (-1; -4), може бути визначена за допомогою рівняння прямої у вигляді "y = mx + c", де m - це нахил прямої, а c - це зсув по осі y. Щоб знайти нахил прямої (m), можна використовувати формулу:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Замінюючи координати точок A (8; 5) і B (-1; -4), отримаємо:

m = (-4 - 5) / (-1 - 8) = -9 / -9 = 1

Тепер ми можемо використати будь-одну з точок (A або B) і отримане значення нахилу (m), щоб визначити зсув по осі y (c). Нехай ми використовуємо точку A (8; 5):

5 = 1 * 8 + c 5 = 8 + c c = 5 - 8 c = -3

Таким чином, рівняння прямої AB: y = x - 3.

Аналогічно, для прямої CD, використовуємо точки C (5; 5) і D (8; 1):

m = (1 - 5) / (8 - 5) = -4 / 3

Використовуючи точку C (5; 5):

5 = (-4/3) * 5 + c 5 = -20/3 + c c = 5 + 20/3 c = 15/3 + 20/3 c = 35/3

Таким чином, рівняння прямої CD: y = (-4/3)x + 35/3.

Тепер ми можемо знайти точку перетину прямих, розв'язавши систему рівнянь:

y = x - 3 y = (-4/3)x + 35/3

Підставимо друге рівняння у перше:

x - 3 = (-4/3)x + 35/3

Перенесемо всі терміни, що містять x, на одну сторону, а решту термінів - на іншу:

x + (4/3)x = 35/3 + 3

(7/3)x = 35/3 + 9/3

(7/3)x = 44/3

x = (44/3) / (7/3) =