Question

Розв'яжіть нерівність -1<= 3-x/4 < 5

Answer 1

Для розв'язання даної нерівності, спочатку виконаємо операції, щоб виділити змінну x.

-1 <= 3 - x/4 < 5

Спочатку віднімемо 3 від усіх частин нерівності:

-1 - 3 <= -x/4 < 5 - 3

-4 <= -x/4 < 2

Далі, помножимо всі частини нерівності на -4 (негативне число, тому змінимо напрямок нерівності):

(-4) * (-4) >= x * (-4) > 2 * (-4)

16 >= -4x > -8

Наостанок, поділимо всі частини нерівності на -4, звертаючи увагу на зміну напрямку нерівності:

16/(-4) <= x > (-8)/(-4)

-4 <= x > 2

Таким чином, розв'язком даної нерівності є відрізок значень x від -4 (включно) до 2 (не включно): -4 <= x < 2.

Answer 2

Для вирішення даної нерівності потрібно розглянути два окремі нерівності, а потім знайти перетин їх розв'язків.

1. Почнемо з лівої частини нерівності: -1 ≤ 3 - x/4 Віднімаємо 3 з обох сторін: -1 - 3 ≤ -x/4 -4 ≤ -x/4 Множимо обидві сторони на -4 (помічаємо, що множник є від'ємним числом, тому напрям нерівності зміниться): 4 ≥ x

2. Тепер розглянемо праву частину нерівності: 3 - x/4 < 5 Віднімаємо 3 з обох сторін: -x/4 < 5 - 3 -x/4 < 2 Множимо обидві сторони на -4 (помічаємо, що множник є від'ємним числом, тому напрям нерівності зміниться): x > -8

Таким чином, розв'язком даної нерівності є -8 < x ≤ 4, де "<" означає строгий нерівності, а "≤" означає нерівність, включаючи границю.