Question

Задача. . АВСD - прямокутник. Кут АDВ відноситься до кута СDВ як 4 : 5. Знайти кут між діагоналями прямокутника.

Answer 1

Щоб знайти кут між діагоналями прямокутника, спочатку потрібно з'ясувати взаємозв'язок між кутами прямокутника.

В даній задачі маємо прямокутник ABCD, де кут ADB відноситься до кута CDB як 4:5.

Знайдемо значення кутів ADB та CDB. Нехай x - це кут ADB, тоді кут CDB дорівнює 180° - x, оскільки сума кутів в трикутнику дорівнює 180°.

За умовою задачі, кут ADB відноситься до кута CDB як 4:5:

x : (180° - x) = 4 : 5

Помножимо обидві частини рівності на знаменник 5:

5x = 4(180° - x)

5x = 720° - 4x

5x + 4x = 720°

9x = 720°

x = 720° / 9

x = 80°

Тепер знаходимо кут ADC. Кут ADC складається з двох кутів ADB та CDB:

ADC = ADB + CDB

ADC = 80° + (180° - 80°)

ADC = 80° + 100°

ADC = 180°

Отже, кут між діагоналями прямокутника дорівнює 180°.