Question

004 - 15. Пусть хо - абсцисса точки пересечения графика функции f (x)=(3x+5)3 и прямой у=-1. Напишите уравнение касательной к графику данной функции, проходящей через точку с абсциссой хо.​

Answer 1

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) = (3x + 5)^3, проходящей через точку с абсциссой хо, нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = 3(3x + 5)^2 * 3 = 27(3x + 5)^2

2. Заменим аргумент функции f'(x) на хо и найдем значение производной в этой точке: f'(хо) = 27(3хо + 5)^2

3. Чтобы найти угловой коэффициент касательной, используем найденное значение производной: m = f'(хо)

4. Так как касательная проходит через точку с абсциссой хо, можем записать уравнение касательной в виде: y - уо = m(x - хо),

   где (хо, уо) - координаты точки пересечения графика функции f(x) с прямой у = -1.

В итоге, уравнение касательной к графику функции f(x) = (3x + 5)^3, проходящей через точку с абсциссой хо, будет: y - уо = 27(3хо + 5)^2(x - хо)