Question

Даны декартовы координаты трех точек А(6;4), В(−2;4) и С(0;−6).Найти площадь треугольника АВС Развёрнутый ответ пожалуйста

Answer 1

Покажем данные точки на плоскости (фото приложено).

Как видно, точки А и В имеют координату по у – 4, а это значит что они лежат на прямой (отрезке), перпендикулярной оси ОУ. Пускай отрезок АВ пересекает ОУ в точке D, причём координата точки D: (0,4).

Теперь мы можем разбить наш треугольник на 2 прямоугольных: ∆ADC и ∆BDC.

Площадь треугольника ABC найдём как сумму площадей ∆ADC и ∆BDC.

$S_{∆ADC}=\frac{1}{2}AD \times DC = \frac{1}{2} \times 6 \times 10 = 30$

$S_{∆BDC}=\frac{1}{2} BD\times DC = \frac{1}{2} \times 2 \times 10 = 10$

Итого площадь ∆ABC:

$S_{∆ABC}=S_{∆ADC}+S_{∆BDC}=30+10=40$

Ответ: 40 кв. ед.

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника АВС, можно воспользоваться формулой площади треугольника по координатам вершин. Формула выглядит следующим образом:

S = 0.5 * |(x₁(y₂ - y₃) + x₂(y₃ - y₁) + x₃(y₁ - y₂))|

Где (x₁, y₁), (x₂, y₂) и (x₃, y₃) - координаты вершин треугольника.

В данном случае, координаты вершин А, В и С равны:

A(6, 4) B(-2, 4) C(0, -6)

Подставляя значения в формулу, получаем:

S = 0.5 * |(6 * (4 - (-6)) + (-2) * ((-6) - 4) + 0 * (4 - 4))|

Упрощая выражение:

S = 0.5 * |(6 * 10 + (-2) * (-10))|

S = 0.5 * |(60 + 20)|

S = 0.5 * |80|

S = 0.5 * 80

S = 40

Таким образом, площадь треугольника АВС равна 40 единицам площади.