Question

Длина окружности описанной около квадрата 16 п. Найти периметр квадрата

Answer 1

$ABCD-$ квадрат
$w(O;R)$ - окружность, описанная около квадрата ABCD
$C=16 \pi$
$P_{ABCD}-$ ?

$ABCD-$ квадрат
$AB=BC=CD=AD=a$
$P_{ABCD}=4a$
$C=2 \pi R$
$2 \pi R=16 \pi$
$R=8$
$a=R \sqrt{2}$
$AB=a=8 \sqrt{2}$

$P_{ABCD}=4*8 \sqrt{2} =32 \sqrt{2}$

Ответ: 32√2

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для длины окружности:

C = 2πr,

где C - длина окружности, π - число Пи (приближенное значение 3.14159), r - радиус окружности.

В данном случае, квадрат описан вокруг окружности, и длина этой окружности равна 16 п. Мы можем использовать данное значение для нахождения радиуса окружности.

Используем формулу:

C = 2πr,

16 = 2πr.

Разделим обе стороны на 2π:

r = 16 / (2π).

Вычислим значение радиуса:

r ≈ 16 / (2 * 3.14159) ≈ 2.54648.

Радиус окружности равен примерно 2.54648.

Теперь, чтобы найти периметр квадрата, мы знаем, что диагональ квадрата равна удвоенному радиусу окружности.

Диагональ квадрата = 2 * радиус.

Поэтому периметр квадрата равен 4 раза длине стороны квадрата:

Периметр = 4 * сторона.

Так как диагональ равна удвоенному радиусу, мы можем найти сторону квадрата, разделив диагональ на √2.

Сторона = диагональ / √2.

Сторона = 2 * радиус / √2.

Сторона = 2.54648 * 2 / √2 ≈ 3.604.

Теперь, чтобы найти периметр квадрата, умножим длину стороны на 4:

Периметр = 4 * 3.604 ≈ 14.416.

Поэтому периметр квадрата, описанного вокруг данной окружности, примерно равен 14.416 п.