Question

Известно, что tg a/2=3 найти sin альфа, cos альфа tg альфа ctg альфа

Answer 1

Ответ:Sina=√9/9-4/9=√5/3

tqa=sina/cosa=(√5/3)/(2/3)=√5/2

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулы половинного угла для тригонометрических функций.

Известно, что tg(a/2) = 3. Мы можем использовать соотношение между tg и sin/cos:

tg(a/2) = (sin(a/2)) / (cos(a/2))

Заметим, что tg(a/2) можно выразить через tg(a):

tg(a/2) = (sin(a))/(1 + cos(a))

Подставив известное значение tg(a/2), получим:

3 = (sin(a))/(1 + cos(a))

Теперь мы можем решить это уравнение относительно sin(a) и cos(a).

Умножим обе части уравнения на (1 + cos(a)):

3(1 + cos(a)) = sin(a)

Раскроем скобки:

3 + 3cos(a) = sin(a)

Мы также знаем, что синус и котангенс являются взаимно обратными функциями:

sin(a) = 1 / ctg(a)

Теперь мы можем решить получившееся уравнение:

3 + 3cos(a) = 1 / ctg(a)

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

3ctg(a) + 3cos(a) - 1 = 0

Теперь у нас есть уравнение с двумя переменными, cos(a) и ctg(a). Решение этого уравнения может быть сложным аналитически. Однако, мы можем приближенно решить это численно, используя методы численного решения уравнений.

Надеюсь, это поможет вам в решении задачи!