Question

Найдите четырёхзначное число, кратное 24 , произведение цифр которого равно 108.​

Answer 1

Ответ:

6360

Пошаговое объяснение:

Разложим число 108 на простые множители:

108=2*54=2*2*27=2*2*3*9=2*2*3*3*3

Разложим число 24 на простые множители:

24=2*12=2*2*6=2*2*2*3

Для того, чтобы число было кратным 24м, оно должно быть кратным 3 и 8.

Признак делимости на 8. Число делится на 8, если три его последние цифры - нули или образуют число, которое делится на 8

Признаки делимости на 3.  Число делится на 3, если его сумма цифр делится на 3.

Для того, чтобы выполнялись оба этих условия необходимо "спрятать двойки" в другие цифры. 3*2=6. Итого - у нас остаются две шестерки и тройка. Т.к. число должно быть четырехзначным - четвертой цифрой будет ноль. Подбираем вариант, чтобы выполнялся признак делимости на 8. число 360 делится на 8. Значит наш ответ - 6360.

Проверяем:

6360/24= 265

6*6*3=108

6360

Answer 2

Чтобы найти четырёхзначное число, кратное 24, с произведением цифр, равным 108, мы можем использовать следующую стратегию:

1. Разложим число 108 на его простые множители: 108 = 2^2 * 3^3.

2. Поскольку мы ищем четырёхзначное число, оно должно быть больше 999 и меньше 10,000.

3. Чтобы число было кратным 24, оно должно быть кратно и 8, и 3.

4. Число, кратное 8, должно иметь последние три цифры, образующие кратное 8 число. Поскольку мы ищем четырёхзначное число, подходящие варианты для последних трёх цифр: 136, 168, 216, 248, 312, 328, 336, 368, 376, 384, 392, 416, 424, 432, 448, 456, 464, 472, 488, 496, 512, 536, 544, 552, 568, 584, 592, 616, 624, 632, 648, 656, 664, 672, 688, 696, 712, 728, 736, 744, 752, 768, 784, 792, 816, 824, 832, 848, 856, 864, 872, 888, 896, 912, 928, 936, 944, 952, 968, 984, 992.

5. Из этого списка нам нужно найти число, произведение цифр которого равно 108. Из всех вариантов только число 216 подходит, так как 2 * 1 * 6 = 12.

Таким образом, четырёхзначное число, кратное 24, с произведением цифр, равным 108, равно 2160.